دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 14 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 10 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 12 |
راهبردهای حل مسأله در ریاضی
مقدمه
مسأله را می توان به زبان ساده تعریف کرد. هر گاه فردی بخواهد کاری انجام دهد ولی نتواند به هدف خود برسد، برایش مسأله ایجاد می شود. به عبارت دیگر هر موقعیت مبهم یک مسأله است. حل مسأله نوعی از یادگیری بسیار پیچیده است. مسأله و تلاش برای حل آن جزئی از زندگی هر فرد است. فرایند برخورد با شرایط زندگی همان مسأله است.
دو دیدگاه متفاوت در آموزش ریاضیات نسبت به حل مسأله وجود دارد:
1. ریاضی یاد بدهیم تا دانش آموزان بتوانند مسأله حل کنند.
2. ریاضی را با حل مسأله آموزش دهیم.
در دیدگاه اول آموزش ریاضی مطابق با محتوای موضوعی است و مفاهیم متفاوتی تدریس می شوند. انتظار داریم دانش آموزان با استفاده از دانش ریاضی خود مسائل متفاوت را حل کنند. اما در دیدگاه دوم آموزش ریاضیات از طریق حل مسأله اتفاق می افتد. یعنی دانش آموز مسأله حل می کند و در ضمن آن محتوا و مفاهیم جدید ریاضی را می سازد، کشف می کند و یا یاد می گیرد . در حال حاضر ، دیدگاه دوم در آموزش ریاضیات بیش تر مطرح است. در این نگاه حل مسأله نقطه ی تمرکز یا قلب تپنده ی آموزش ریاضیات است.
مهارت حل مسأله
اگر از معلمان ریاضی سؤال شود که مشکل اصلی دانش آموزان در درس ریاضی چیست؟ به یقین خواهند گفت: آنها در حل مسأله ناتوان هستند.
درمطالعه ی تیمز نیز همین موضوع را شاهد بودیم. چون در اغلب مسأله های آزمون کتبی این مطالعه عملکرد دانش آموزان پایین است. در واقع می توانیم بگوییم دانش آموزان توانایی یا مهارت حل مسأله را ندارند.
یکی از دلایل این ناتوانی ، فقدان طراحی برای آموزش مهارت حل مسأله به دانش آموزان بوده است. یا به عبارتی معلمان به آنها یاد نداده اند که چگونه مسأله را حل کنند. هر گاه دانش آموزان با مسأله ای روبروه شده و از حل آن عاجز مانده اند معلمان تنها به بیان راه حل یا پاسخ مسأله اکتفا کرده اند و نگاه های پرسش گر، کنجکاو ومتحیر دانش آموزان با این سؤال باقی مانده است: معلم ما چگونه توانست مسأله را حل کند؟ راه حل مسأله چگونه به فکر او رسید؟ چرا ما نتوانستیم راه حل مسأله را کشف کنیم؟
در خیلی از مواقع معلمانی که سعی کرده اند به طریقی حل مسأله را به دانش آموزان خود یاد دهند، راه را اشتباه رفته اند و آموزش های نادرست داده اند. برای مثال به دانش آموزان گفته اند: عددهای مسأله بسیار مهم اند. زیر آن ها خط بکشید. فراموش نکنید که باید از آن ها استفاده کنید. همین آموزش نادرست باعث شده است. دانش آموزان اطلاعات مسأله را به خوبی تشخیص ندهند. وقتی مسأله زیربرای دانش آموزان کلاس سوم مطرح شد، آن عدد 747 را در عملیات مسأله دخالت دادند و با آن عدد عبارت های جمع و تفریق و ... نوشتند:
« یک هواپیمای بوئینگ 747 با 237 مسافر در فرودگاه نشست و 130 مسافر را پیاده کرد. حالا این هواپیما چند مسافر دارد؟
یا برای دانش آموزان گفته اند که درمسأله بعضی از کلمه ها بسیار مهم است. برای مثال اگر کلمه روی هم را دیدید مسئله مربوط به جمع است و اگر کلمه ی اختلاف را دیدید حتماً باید تفریق کنید.
به همین دلیل در مسأله زیر که در مطالعه ی تیمز (2003) آمده بود، عده ای از از دانش آموزان کلاس چهارم شرکت کننده. در این مطالعه به اشتباه افتادند و مسأله را به جای ضرب، جمع کردند.
«در یک سالن سینما 15 ردیف صندلی وجود دارد. در هر ردیف 19 صندلی قرار دارد . این سالن روی هم چند صندلی دارد؟ »
بهتر است این روش های آموزش نادرست را به کار نبریم و به دنبال طرحی برای آموزش حل مسأله به دانش آموزان باشیم.
آموزش حل مسأله
آیا حل مسأله آموزش دادنی است؟ یکی از دلایل فقدان طرحی برای آموزش حل مسأله به دانش آموزان ، این است که آموزشگران ریاضی تا چندین سال پیش معتقد بودند که حل مسأله آموزش دادنی نیست بلکه یک هنر یا ویژگی و توانایی است که بعضی از انسانها دارند و بعضی ندارند. بنابراین هیچ کس تلاش برای حل مسأله به دانش آموزان نمی کرد. اما تعداد کسانی که درمورد آموزش حل مسأله تحقیق می کنند بیش تر است.
یکی از افرادی که در مورد چگونگی حل مسأله و آموزش آن تحقیق کرد جرج پولیا است. حاصل کار او در کتاب «چگونه مسأله حل کنیم» منتشر شد. مرحوم احمد آرام این کتاب را ترجمه کرده است. او در مقدمه ی کتاب خود می گوید: « من یک ریاضیدان هستم. متخصص آموزش ریاضی نیستم، اما علاقمندم بدانم چرا من می توانم مسأله ریاضی را حل کنم و دیگران نمی توانند؟ چرا بعضی از دانشجویان مسأله ریاضی را حل می کنند ولی بعضی نمی توانند؟ او همین سؤال ها را دنبال کرد و مدلی برای تفکر حل مسأله و آموزش راهبردها ارائه کرد. پولیا دو حرف اساسی دارد. 1- مدل چهار مرحله ای برای تفکر حل مسأله 2- آموزش راهبردها که البته نکته دوم در آموزش اهمیت بیشتری دارد.
مدل چهار مرحل ای پولیا
فرایند تفکر حل مسأله برای افراد مختلف متفاوت است. پولیا تلاش کرده تفکر حل مسأله را به نوعی مدل سازی کند. او الگویی چهار مرحله ای را مطرح کرده است. در فرایند حل مسأله این چهار مرحله چهار گام طی می شوند تا یک مسأله ریاضی به طور کامل حل شود. مدل چهار مرحله ای او به این مشکل است:
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 13 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 12 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 14 |
جشنواره تدریس برتر ریاضی (پایه پنجم)
مشخصات:
نام درس: ریاضی ص 91-92-93-94-95
عنوان درس: احجام
تعداد دانش آموزان: 14 نفر
تهیه کننده: اعظم قربانی پارام، گروه 12
روز: تاریخ: /11/84
مدت تدریس: 45 دقیقه اجرا: 25 دقیقه
مقطع: ابتدایی سال تحصیلی 85-84
هدف کلی: دانش آموزان با خصوصیات و ویژگیهای کلی حجم، آشنا شوند.
هدفهای جزئی: «دانستنی ها – مهارتها – نگرش ها»
الف) دانستنی ها – حیطه شناختی
1- دانش آموزان با مفهوم حجم و با شکلها – اندازه ها – و فضاها آشنا شود.
2- دانش آموزان با علم و آگاهی و شناختن علم هندسه و شناخت روابط بین عناصر متفاوتی مثل (زاویه ها – ضلع ها – سطح – حجم) آشنا شود.
3- دانش آموزان با نام و اشکال هندسه ی مسطحه و صاف که دارای دو بعد (طول و عرض می باشد مثل د ایره – مثلث – مربع و ... آشنا شود.
هدفهای جزئی
4- دانش آموزان همچنین با احجام که دارای 3 بعد که شامل (طول و عرض و ارتفاع) می باشد آشنا بشوند.
5- با وسایلی که می توان این اشکال هندسی را شناخت آشنا می شود و کاربرد آنها را در درس و زندگی روزمره می شناسد.
ب) مهارتها
1- دانش آموزان بتوانند شکل احجام را بکشند (حرکتی)
2- دانش آموزان با مفهوم این که این شکلها بر یک صفحه قرار ندارند و دارای گنجایش و حجم نیز می باشند مانند مخروطها – هرمها – استوانه ها
3- دانش آموزان به مفهوم این که به شکلهایی که دارای سقف و ته می باشند و می توانند در فضای داخل خود اشیاء دیگر را که کوچکتر باشند را جا می دهند آشنا می شوند.
4- دانش آموزان به مفهوم این که در احجام به سطحی «قاعده» گفته می شود که در کف یا بالای شکل قرار دارند آشنا می شوند.
5- دانش آموزان بتوانند با مقوا یا کاغذ A4 شکل حجم (مکعب مربع و مستطیل و چند وجهیها) را بسازند. (توان ساخت.)
نگرش ها
1- دانش آموزان به شناختن اشکال هندسی ابراز علاقه می کنند.
2- دانش آموزان به یادگیری شکلها و رسم آنها و ساختن احجام و همچنین تهیه وسایل در گروه ابراز علاقه می کنند.
3- دانش آموزان با علاقه به جمع آوری اطلاعات برای شناختن بقیه ی شکلهای چند بعدی هندسی که در کتاب نیست کوشش می کند.
4- دانش آموزان برای ساختن احجام و کشیدن آنها با کاغذ یا مقوا یا چوب ابراز علاقه می کنند.
هدفهای رفتاری
الف- با ذکر حیطه های شناختی
ب- حیطه های عاطفی
حیطه های حرکتی
1- بتواند شکل آنها را بکشد و نام آنها را بگوید. (شناختی – دانشی)
2- برای رسم شکلها و یا ساختن آنها با کاغذ A4 یا مقوا و ... در گروه شرکت کند و برای ساختن و شناختن حجم شکلها و تهیه وسایل آنها شرکت نماید. (شناختی – دانشی – عاطفی)
3- مفهوم هندسه فضایی یا سه بعدی که دارای 3 بعد – ارتفاع – طول و عرض هستند را بیان کنند. (درک مفهوم)
4- درک مفهوم این شکلها که بر یک صفحه قرار ندارند و دارای گنجایش و حجم نیز می باشند. «مخروطها – هرم ها – کره – استوانه و مکعب ها» را بشناسند و شکل آنها را بکشد یا بسازد.
5- مفهوم این که در احجام قاعده به سطحی گفته می شود که در کف یا بالای شکل قرار دارد را بیان کند.
6- با کمک گروه درک مفهوم این که حجم مکعبی که طول تمام ضلع هایش 1 سانتی متر است بوسیله یک مکعب چوبی یا مقوایی یا کاغذی بیان کنند که آن را بعنوان یک «واحد» اندازه گیری مکعبی معین می نماییم که در زندگی روزمره معمولی بعنوان «حجم» شناخته می شود را بیان نمایند.
7- با کمک افراد گروه بتوانند بیان کنند که ظرفیت و اندازه گیری عملی و علمی با استفاده از واحدهای اندازه گیری مکعبی می باشد که به آن «لیتر» می گویند.
8- با کمک افراد گروه و بوسیله مکعب هایی که خودشان می سازند با کاغذ و چسب درست می کنند (قاعده ها) و سطوح مختلف آن را بیان کنند.
9- درک مفهوم این که چند وجهی ها نیز قسمتی از اشکال فضایی می باشند را بیان کنند.
روشهای یاددهی - یادگیری «روش تدریس»
روش تلفیقی «بحث و گفتگو – سخنرانی – مشارکتی همیاری – با روش ذهنی»
الف) مرحله اول مرحله ی محسوسات «مجسم» با روش آمیخته پرسش و پاسخ – سخنرانی – نمایشی، بارش ذهنی – بحث و گفتگو
در این مرحله کتاب دانش آموزان بسته است.
ب) در مرحله دوم: نیمه محسوسات (نیمه مجسم) بصورت مکاشفه ای و همیاری دانش آموزان
ج) مرحله مجرد یا ذهنی ارزشیابی پایانی می باشد.
الگوهای تدریس: الگوی مشارکتی (همیاری) فعالیت گروهی نحوه ی تعامل و چینش کلاس: به صورت گروهی
وسایل لازم:
کتاب ریاضی – تخته – گچ – مکعبهای چوبی – لاکی – پلاستیکی – یا مقوایی یا کاغذی – چسب – لیوان، ظرف شیشه ای بزرگ استوانه ای شکل – یک نوار کاغذی – سنگ و فلز – دفتر نمره کلاس – مقوا – کاغذ A4 – کارتهای تشویقی، قوطی شیر سه گوش – جعبه دستمال – کاغذ مکعب مستطیل یا مربع شکل – کبریت – جایزه – ستاره های تشویقی – برای نصب روی عکس گروهها – مدل کلاس و نحوه تعامل و گروه بندی دانش آموزان به سه گروه: بر اساس درس احجام – 1- گروه مربع 2- گروه مستطیل 3- گروه مثلث.
ضمنا بچه ها به سه گروه 5 تایی تقسیم شده اند که یکنفر که کم می باشد خودم به آن گروه 4 نفری می پیوندم.
دسته بندی | کامپیوتر و IT |
بازدید ها | 22 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 133 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 62 |
کاربرد توابع lingo و to در ریاضیات
برای آوردن یک فایل دسته ای LINGO ، به منظور انجام خودکار عملیات مورد استفاده قرار میگیرد. یک مثال از فایل Take در LINGO بصورت زیر میباشد:
MODEL:
! Design a box at minimum cost that meets area. Volume, marketing and aesthetic requirements:
[COST] min=2*(.05*(d*w+d*h)+I*w*h);
[SURFACE] 2*(h*d+r*w+d*w)>=888;
[VOLUME] h* d*w>=1512;
!These two enforce aesthetics:
[NOTNARRO] h/w=.518;
! Mardeting requires a small footprint:
[FOOTPRNT] d*w<=252;
@GIN (d);
@GIN (w);
@GIN (h);
END
! DIVERT The solution to BOXSOLN.TXT;
DIVE C:\MYDIR\BOXSOLN.TEX
!SOLVE the model;
GO
! Close the file BOXSOLN.TXT;
RVRT
در نتیجهی استفاده از این فایل دسته ای، متغیرهای W,d,h مدلی که در حافظه قرار داشته باشد، عدد صحیح خواهد شد. سپس با راه حلی که در پنجرهی گزارشها نمایش داده میشود و راه حل با عنوان فایل BOXSOLN.TXT ذخیره می شود.
Import LINGO File … F12
برای باز کردن فایلی است که شامل یک مدل LINDO (در قالب LINDO TAKE ) میباشد. قرار میگیرد و غیره. (با این همه، در صورت بروز خطا، پیغام خطای 97 یا 98 ظاهر خواهد شد).
مدل تغییر یافته، در یک پنجرهی جدید با همان عنوان فایل اصلی ظاهر می شود و سپس میتواند به عنوان یک فایل LINGO حل شود.
EXIT F10
برای خارج شدن از محیط LINGO استفاده میشود.
منوی EDIT
Undo Ctrl+Z
برای لغو آخرین کار انجام شده بکار می رود.
Cut Ctrl+x
برای پاک کردن متن انتخاب شده و انتقال آن به حافظه بکار میرود.
Copy Ctrl+C
برای کپی کردن متن انتخاب شده به حافظه بکار میرود.
ASTE Ctrl+V
برای چسباندن متن موجود در حافظه در مکان مشخص شده بکار میرود.
Clear Del
برای پاک کردن متن انتخاب شده (بدون قرار دادن آن در حافظه) بکار میرود.
FIND/REPLACE… Ctrl+F
برای جستجو در پنجرهی فعال در مورد متنی که در قسمت «Find What» نوشته میشود – بکار می رود. با کلیک کردن روی Find next در جعبه ارتباطی Find/Replace میتوان نمونهی دیگری را در متن جستجو نمود.
برای جایگزین کردن متنی که در قسمت «Replace» نوشته میشود، با کلیک کردن روی «Replace» عمل جایگزینی یکییکی انجام می شود. با کلیک کردن روی «Replace All» جایگزینی به طور یکجا انجام میشود. فعال کردن «match Case» باعث میشود که بین حروف کوچک و بزرگ تفاوت قائل شود.
Go To LINE…Ctrl+T
برای دادن شماره خطی که شما مایلید به آن بروید کاربرد دارد. اگر عددی بزرگتر از شماره خطهای موجود بدهید، به آخر خط خواهید رفت.
Match Parenthesis Ctrl+P
برای پیدا کردن پرانتزهای باز و بستهی که با هم متناظرند، بکار میرود.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 21 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 79 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 16 |
*مقاله ویژگی ها و کاربرد الگوریتم ها*
چکیده : در این گزارش ما به بررسی ویژگی های الگوریتمهای کنترل همروندی توزیعی که بر پایه مکانیزم قفل دو مرحله ای(2 Phase Locking) ایجاد شده اند خواهیم پرداخت. محور اصلی این بررسی بر مبنای تجزیه مساله کنترل همروندی به دو حالت read-wirte و write-write میباشد. در این مقال، تعدادی از تکنیکهای همزمان سازی برای حل هر یک از قسمتهای مساله بیان شده و سپس این تکنیکها برای حل کلی مساله با یکدیگر ترکیب میشوند.
در این گزارش بر روی درستی و ساختار الگوریتمها متمرکز خواهیم شد. در این راستا برای ساختار پایگاه داده توزیعی یک سطحی از انتزاع را در نظر میگیریم تا مساله تا حد ممکن ساده سازی شود.
1. مقدمه : کنترل همروندی فرآیندی است که طی آن بین دسترسی های همزمان به یک پایگاه داده در یک سیستم مدیریت پایگاه داده چند کاربره هماهنگی بوجود میآید. کنترل همروندی به کاربران اجازه میدهد تا در یک حالت چند برنامگی با سیستم تعامل داشته باشند در حالیکه رفتار سیستم از دیدگاه کاربر به نحو خواهد بود که کاربر تصور میکند در یک محیط تک برنامه در حال فعالیت است. سخت ترین حالت در این سیستم مقابله با بروز آوری های آزار دهنده ای است که یک کاربر هنگام استخراج داده توسط کاربر دیگر انجام میدهد. به دو دلیل ذیل کنترل همروندی در پایگاه داده های توزیعی از اهمیت بالایی برخوردار است:
1. کاربراان ممکن است به داده هایی که در کامپیوترهای مختلف در سیستم قرار دارند دسترسی پیدا کنند.
2. یک مکانیزم کنترل همروندی در یک کامپیوتر از وضعیت دسترسی در سایر کامپیوترها اطلاعی ندارد.
مساله کنترل همروندی در چندین سال قبل کاملا مورد بررسی قرار گفته است و در خصوص پایگاهدادههای متمرکز کاملا شناخته شده است. در خصوص این مسال در پایگاه داده توزیعی با توجه به اینکه مساله در حوزه مساله توزیعی قرار میگیرد بصورت مداوم راهکارهای بهبود مختلف عرضه میشود. یک تئوری ریاضی وسیع برای تحلیل این مساله ارائه شده و یک راهکار قفل دو مرحله ای به عنوان راه حل استاندارد در این خصوص ارائه شده است. بیش از 20 الگوریتم کنترل همروندی توزیعی ارائه شده است که بسیاری از آنها پیاده سازی شده و در حال استفاده میباشند.این الگوریتمها معمولا پیچیده هستند و اثبات درستی آنها بسیار سخت میباشد. یکی از دلایل اینکه این پیچیدگی وجود دارد این است که آنها در اصطلاحات مختلف بیان میشوند و بیان های مختلفی برای آنها وجود دارد. یکی از دلایل اینکه این پیچدگی وجود دارد این است که مساله از زیر قسمتهای مختلف تشکیل شده است و برای هر یک از این زیر قسمتها یک زیر الگوریتم ارائه میشود. بهترین راه برای فائق آمدن بر این پیچدگی این است که زیر مساله ها و الگوریتمهای ارائه شده برای هر یک را در ی.ک سطح از انتزاع نگاه داریم.
با بررسی الگوریتمهای مختلف میتوان به این حقیقت رسید که این الگوریتمها همگی ترکیبی از زیر الگوریتمهای محدودی هستند. در حقیقت این زیر الگوریتمها نسخههای متفاوتی از دو تکنیک اصلی در کنترل همروندی توزیعی به نامهای قفل دو مرحله ای و ترتیب برچسب زمانی میباشند.
همانطور که گفته شد، هدف کنترل همروندی مقابله با تزاحمهایی است که در اثر استفاده چند کاربر از یک سری داده واحد برای کاربران بوجود میآید است. حال ما با ارائه دو مثال در خصوص این مسائل بحث خواهیم نمود. این دو مثال از محک معروف TPC_A مقتبس شده اند. در این مثالها، یک سیستم اطلاعات را از پایگاه داده ها استخراج کرده و محاسبات لازم را انجام داده و در نهایت اطلاعات را در پایگاه داده ذخیره مینماید.
حالت اول را میتوان بروزآوری از دست رفته نامید. حالتی را تصور کنید که دو مشتری از دو سیستم مجزا بخواهند از یک حساب مالی برداشت نمایند. در این حالت فرض کنید در غیاب سیستم کنترل همروندی، هر دو با هم اقدام به خواندن اطلاعات و درج اطلاعات جدید در سیستم میکنند. در این حالت در غیاب سیستم کنترل همروندی تنها آخرین درج در سیستم ثبت میشود. این حالت در شکل 1 نشان داده شده است.
شکل 1 نمایش حالت بروز آوری از دست رفته
حالت دوم حالتی است که در آن اطلاعات صحیح از پایگاه داده استخراج نمیشود. در این حالت فرض کنید دو مشتری بخواهند کارهای ذیل را انجام دهند.
در غیاب کنترل همروندی همانطور که در شکل 2 نشان داده شدهاست، تزاحم بین پروسس ها بوجود خواهد آمد. فرض کنید در زمانی که مشتری 1 اطلاعات را از حساب Y خوانده و اطلاعات حساب X را دریافت نموده و 1 میلیون از حساب Y برداشت نموده ولی هنوز 1 میلیون به حساب X و اریز نکرده مشتری 2 اطلاعات کل دو حساب را دریافت نموده و نتیجه را چاپ نماید. در این حالت مشتری شماره 2 اطلاعاتی را که به عنوان بیلان نمایش میدهد 1 میلیون از مقدار واقعی کمتر است. این حالت یک فرق اساسی با حالت اول دارد و آن این است که در این حالت نتیجه نهایی در پایگاه داده درست خواهد بود در حالیکه اطلاعات دریافت شده بصورت موقت غلط خواهند بود.
شکل 2 خواندن اطلاعات نادرست از سیستم
مساله کنترل همروندی در پایگاه داده های توزیعی تا حدودی شبیه مساله دوبهدو ناسزگاری در سیستم عامل میباشد. در مساله دوبهدو ناسازگاری، هماهنگی جهت دسترسی به منابع سیستم ائم از حافظه، ابزارهای ورودی و خروجی و CPU و .... بوجود میآید. در این حالت راه حلهای گوناگونی ائم از قفلها، سمافورها، مونیتورها و ... پیشنهاد شده است.
دسته بندی | ریاضی |
بازدید ها | 20 |
فرمت فایل | doc |
حجم فایل | 158 کیلو بایت |
تعداد صفحات فایل | 40 |
*مقاله اهمیت امار در پزشکی*
مقدمه:
اولین قدم در توصیف وتحلیل داده های آماری به طور معمول معرفی داده ها به صورت یک جدول یانمودار است. این راه آسانی برای خلاصه کردن داده هاست وبرای خواننده خصوصیات اصلی داده ها را مشخص می کند این طریقه در عمل ، داده ها را در یک شکل منسجم برای خواننده می کند که در غیر این صورت انبوهی از اشکال مبهم در پیش روی وی خواهد بود بدیهی است که نحوه ی ارائه ی دقیق داده ها به موضوع مطالعه ، روشها واهداف تحلیل آماری بستگی دارد.
کسانی که آمار مقدماتی وروشهای محاسباتی آمار را به واداشتن تئوری آمار به کار میبرد اغلب با پرسشهای بیشماری روبرو می شوند. مثلاَ می پرسند«چرا در فورمول واریانس یک نمونه n تایی گاهی n-1 دیده می شود؟»
«چرا معدل یک نمونه ی تصادفی از توزیع نرمال بهترین برآورد برای پارامتر میانگین است؟»« چرا فلان فرض آماری را یک آمار دان رد می کندوآمار دان دیگر رد نمی کند؟» آمار ریاضی یاتئوری آمار به اینگونه پرسشها پاسخ می دهد این تئوری را با وجود ریشه های تاریخی در حقیقت فیشرونیمان در آمار دان برجسته در سالهای 1930 بنا کردند وسپس دیگران دنبال کار آنها را گرفتنددر عصر ما دهها کتاب وصدها مقاله ی ارزنده در زمینه ی آمار ریاضی وکار برد آن در علوم ومهندسی ، علوم پزشکی ، علوم اجتماعی وتربیتی واقتصاد ومدیریت یافته می شود بااین حال پژوهش دربارهی آمار ریاضی ونوآوریهای سودمند برای روشهای آماری همچنان ادامه دارد.
در روش آماری داده ها یعنی اطلاعات عددی درباره امری ، را طبق قواعد خلاصه میکنیم وسپس جدولهای فراوانی وگرافهای آماری ارائه می دهیم در درس امتحان یااصول شانس وقوانین متغیرهای تصادفی آشنایی پیدا می کنیم در آمار ریاضی وبه یک نوع نتیجه گیری بنام( نتیجه گیری آماری) می پردازیم مفهوم آمار واحتمال یا «اندیشه آماری » عبارت است از جمع آوری داده های عددی درباره ی امری وتجزیه وتحلیل آنها بر اساس مدلهای آماری ونتیجه گیری آماری برای ارائه ی نظریه ای درباره ی آن امر در زبان روزانه آمار عبارت است از داده های عددی درباره ی امری که با مشاهدهای متفاوت به دست آمده اند.
اندیشه ی آماری وروش علمی راهم پژوهشگران وهم افراد عادی به کار برده اند ومیبرند .آلبرت انیشتین بابررسی نظریه ی نیوتن وناسازگاری که در آن وجود دارد نظریهی خود را جانشین آن می کند.
در آمار ریاضی آنچه را که به نتیجه گیری آماری مربوط می شود با اسلوب ریاضی وقوانین احتمال وچند ایده مهم آماری مانند تابع را ستنمایی ونسبت راستنمایی بررسی می کنند.
برداشت آماری ، جزئی از یک روند کلی به نام روش علمی است در عصر ما با استفاده ازداده هایی که از راه مشاهده یا آزمایش یا پرسش تهیه می شوند وبه کار بردن روشهای آماری ، پژوهشگران برای کسب معرفت وارائه ی نظریه های جدید در رشتهی خود همواره در تلاش اند.
روش علمی یاروش عاقلانه برای کسب نظریه های جدید وحل مسائل انسانی وعلمی شامل مراحل زیر است.